题目内容
已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，若f（1）=0，则满足的f（x）＞0的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据函数为奇函数，得到在区间（-∞，0）上单调递减，再利用f（1）=0，得到f（-1）=0，从而得到相应的结果．
解答：
解：∵函数f（x）奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，
∴在区间（-∞，0）上单调递减，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
∴当x＜-1时，f（x）＜0，
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
当x＞1时，f（x）＞0，
∴当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）＞0，
故答案为：-1＜x＜0或x＞1．
∴在区间（-∞，0）上单调递减，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
∴当x＜-1时，f（x）＜0，
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
当x＞1时，f（x）＞0，
∴当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）＞0，
故答案为：-1＜x＜0或x＞1．
点评：本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，奇函数对称区间上单调性性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
| A、（-1，0] |
| B、（0，1] |
| C、（-∞，1] |
| D、（-∞，0） |
已知数列{an}是等比数列，若a1•a5=9，则a3=（ ）
| A、±3 | ||
| B、-3 | ||
| C、3 | ||
D、
|
下列函数为偶函数且在（0，+∞）为增函数的是（ ）
| A、y=-|x| | ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=ex | ||
D、y=ln
|
已知函数f（x）=
定义域为M，集合N={x|x2-2x=0}，则M∩N=（ ）
| 1-x |
| A、{0，2} | B、{0} |
| C、{2} | D、∅ |