Question

16．为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可．

解答 解：∵三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6+z=2y}\\{{y}^{2}=6（z+6）}\end{array}\right.$，
∴y=12，z=18，
若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应该抽取的城市数为$\frac{12}{6+12+18}×12$=4，
故选C．

点评 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查分层抽样的应用，属于中档题．