Question

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e^x+m（m为常数），则f（m）=（　　）

• A． e-1
• B． 1-e
• C． $1-\frac{1}{e}$
• D． $\frac{1}{e}-1$

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，又由函数的解析式可得f（0）=e⁰+m=1+m，分析可得1+m=0，即可得m的值，由函数的奇偶性性质可得f（m）=f（-1）=-f（1），计算可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，
又由当x≥0时，f（x）=e^x+m，则有f（0）=e⁰+m=1+m=0，解可得m=-1，
即当x≥0时，f（x）=e^x-1，
f（m）=f（-1）=-f（1）=-（e¹-1）=1-e；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性的性质，关键是熟悉掌握奇函数的性质，求出m的值．