Question

已知函数f（x）=

x+ 1 x ，x＞0 -x2+9，x≤0

，若函数F（x）=f（x²-2x）-m有六个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（2，8]
• B、（2，9]
• C、（8，9）
• D、（8，9]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：函数F（x）=f（x²-2x）-m有六个不同的零点可化为y=f（x²-2x）与y=m有六个不同的交点；从而作图求解．

解答： 解：函数F（x）=f（x²-2x）-m有六个不同的零点可化为
y=f（x²-2x）与y=m有六个不同的交点；
y=f（x²-2x）=

x2-2x+ 1 x2-2x ，x＞2或x＜0 -(x2-2x)2+9，0≤x≤2

；
作y=f（x²-2x）与y=m的图象如下，

由图象知，实数m的取值范围是（8，9]．
故选D．

点评：本题考查了函数的零点与图象的交点的关系应用，属于基础题．