Question

将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．
（1）将S表示成x的函数；
（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；
（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）
水箱的表面积S=4xh+2x²…（4分），
∴S=x（12-8x）+2x²=-6x²+12x（5分），x∈(0，

3

2

)…（6分）
（2）S=-6（x-1）²+6（8分）  x∈[0.25，1.25]…（9分），
∴当 x=0.25时，S小=

21

8

…（11分）
∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为

21

8

平方米…（12分）

点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．