Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n(n+1)

，s_n是它的前n项和，则s₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：先对其通项裂项，再代入前n项和S_n，通过各项相消即可求出S_n．

解答： 解：因为：a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

所以：s₂₀₁₄=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2014

-

1

2015

）
=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．

点评：本题主要考查数列求和的裂项法，考查学生的运算能力．裂项法求和适用与数列的通项为分式形式，分子为常数，分母一般为某个等差数列相邻两项的乘积．