题目内容
当x＞-1时，不等式x+
-1≥a恒成立，则实数a的最大值是 ．
| 1 |
| x+1 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：根据基本不等式的性质求出x+
-1的最小值为0，再根据当x＞-1时，不等式x+
-1≥a恒成立，求出a的范围，继而问题得以解决．
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
解答：
解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴x+
-1=x+1+
-2≥2
-2=2-2=0，当且仅当x=0时取等号，
∴x+
-1的最小值为0，
∵不等式x+
-1≥a恒成立，
∴a≤0，
∴实数a的最大值是0．
故答案为：0．
∴x+1＞0，
∴x+
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
(x+1)•
|
∴x+
| 1 |
| x+1 |
∵不等式x+
| 1 |
| x+1 |
∴a≤0，
∴实数a的最大值是0．
故答案为：0．
点评：本题考查函数恒成立问题，关键是利用基本不等式，注意等号成立的条件，属于中档题．
练习册系列答案
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| 7 |
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不等式1≤|x|＜2的解集为（ ）
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| D、（1，2]∪[-2，-1） |