Question

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{B_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出{a_n}的公比，从而得到an=3n-1；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到b_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（Ⅱ）由T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，利用错位相减法能求出Tn=n×3n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243，
∴1×q⁵=243，解得q=3，
∴an=3n-1．
∵S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
∴5×3+

5×4

2

d=35，解得d=2，
b_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（Ⅱ）∵T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，
∴Tn=3×1+5×3+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1①
3Tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n②
①-②得：-2Tn=3+2×(3+32+…+3n-1)-(2n+1)×3n，
整理得：Tn=n×3n．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．