Question

如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以将f（n）用f（n-1）表示，得其递推公式，f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

解答： 解：依题意f（n+1）=f（n）+n（n≥2），f（2）=2
所以f（3）-f（2）=2，
f（4）-f（3）=3，
…
f（n）-f（n-1）=n-1，
累加得 f（n）-f（2）=2+3+…+（n-1）=

1

2

（n+1）（n-2），
所以f（n）=

1

2

（n+1）（n-2）+2，
故答案为：

1

2

（n+1）（n-2）+2

点评：本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题