题目内容
设
、
是不共线的两个非零向量，
（1）若
=2
-
，
=3
+
，
=
-3
，求证：A、B、C三点共线；
（2）若8
+k
与k
+2
共线，求实数k的值．
| a |
| b |
（1）若
| OA |
| a |
| b |
| OB |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
（2）若8
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的运算和共线定理即可得出；
（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出．
（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出．
解答：
（1）证明：∵
=2
-
，
=3
+
，
=
-3
，
∴
=
-
=（3
+
）-(2
-
)=
+2
，
=
-
=(
-3
)-(3
+
)=-2(
+2
)=-2
，
∴A、B、C三点共线；
（2）解：∵8
+k
与k
+2
共线，∴存在实数λ，使得
（8
+k
）=λ（k
+2
）⇒（8-λk）
+（k-2λ）
=0，
∵
与
不共线，
∴
，
⇒8=2λ2⇒λ=±2，
∴k=2λ=±4．
| OA |
| a |
| b |
| OB |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
∴
| AB |
| OB |
| OA |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| BC |
| OC |
| OB |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
∴A、B、C三点共线；
（2）解：∵8
| a |
| b |
| a |
| b |
（8
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
∴
|
⇒8=2λ2⇒λ=±2，
∴k=2λ=±4．
点评：本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题．
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| 1 |
| 2 |
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|
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