通过随机询问某地110名高中学生在坐座位时是否挑同桌.得知如下的列联表．男女合计挑同桌404080不挑同桌201030总计6050110(1)从这60名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法.抽取一个容量为6的样本.问样本中挑同桌与不挑同桌的男生各有多少名?中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访.求选到挑同桌与不挑同桌的男生各1名的概率,(3)根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

通过随机询问某地110名高中学生在坐座位时是否挑同桌，得知如下的列联表．

	男	女	合计
挑同桌	40	40	80
不挑同桌	20	10	30
总计	60	50	110

（1）从这60名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，问样本中挑同桌与不挑同桌的男生各有多少名？
（2）从（1）中的6名男生样本中随机选取2名作深度采访，求选到挑同桌与不挑同桌的男生各1名的概率；
（3）根据以上列联表，是否有85%的把握认为“性别与坐座位时是否挑同桌”有关？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考值表：

p（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由分层抽样的特点确定各层的人数；（2）列出所有基本事件，用古典概型概率公式求概率，（3）求出k值，查表下结论．

解答： 解：（1）根据分层抽样可得，样本中挑同桌的男生有

×4=4名．
不挑同桌的男生有6-4=2名．
（2）记样本中挑同桌的男生为a，b，c，d；不挑同桌的男生为1，2；则所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），
（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），
（c，d），（c，1），（c，2），
（d，1），（d，2），
（1，2）．
共15种，其中符合要求的有8种，故所求的概率为P=

．
（3）假设：该校高中生性别与坐座位时是否挑同桌无关，
k=

110×(40×20-40×10)2

80×60×50×30

≈2.444＞2.072．
所以有85%的把握认为“性别与坐座位时是否挑同桌”有关．

点评：本题考查了分层抽样的方法，古典概型概率的求法及独立性检验，综合性较强．