题目内容

下列说法中，所有正确说法的序号是
 
．
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=sinx在第一象限是增函数；
③函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=3sin2x的图象．
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,三角函数的图像与性质
分析：①终边在y轴上的角的集合是α|α=kπ+
π
2
，k∈Z}；
②因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，故函数y=sinx在第一象限是增函数不正确；
③函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，最小正周期是π；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin[（2-
π
6
）+
π
3
]=3sin2x的图象．
解答： 解：①终边在y轴上的角的集合是α|α=kπ+
π
2
，k∈Z}，故①不正确；
②因为第一象限角描述的是角的位置，而角的大小不能确定，故函数y=sinx在第一象限是增函数不正确；
③函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，最小正周期是π，正确；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin[（2-
π
6
）+
π
3
]=3sin2x的图象，故正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生对三角函数知识的理解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{1，2，
7
3
，
5
2
，
13
5
}，
（1）写出这个数列的一个通项公式；
（2）判断数列{an}的增减性．
一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为n的样本进行兴奋剂检查．其中男运动员应抽4人，则样本容量n=
 
．
数列{an}满足：a1=2，a2=1，an＞0，
an2-a(n-1)2
a(n-1)2
=
a(n+1)2-an2
a(n+1)2
（n≥2），则a6等于
 
．
F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，以O为圆心，
|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且△F2AB是等边三角形，则c：a的值为
 
．
若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为
 
．
对任意实数x，设f（x）是x+2与x2中较小者，则函数f（x）=
 
．
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上任一点P，直线l：x+y-6=0与两坐标轴分别交于A，B，则△ABP面积的最小值为
 
．
已知向量
a
≠
e
，
a
，
e
≠
0
，对任意t∈R，恒有|
a
+t
e
|≥|
a
+
e
|，则（　　）
A、（
e
） 2=-
a
•
e
B、（
a
） 2=-
a
•
e
C、
a
⊥
e
D、|
a
|=|
e
|

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网