题目内容
18．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（8，9]．分析 作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$的图象，从而由题意可得x2+2x=m有两个解，f（x）=a有三个都大于-1的解，从而解得．
解答 
解：作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$的图象如右图，
∵x2+2x=m最多有两个解，f（x）=a最多有三个解，
∴当x2+2x=m有两个解，f（x）=a有三个解时，
方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根；
若使f（x）=a有三个解，则2＜a≤9；
若使x2+2x=m有两个解，则m＞-1；
故f（x）=a的三个解都大于-1；
故x＞-1，故x3+9＞8，
故实数a的取值范围是：（8，9]；
故答案为：（8，9]．
点评 本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了函数与方程的关系应用．
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| A． | （0，1） | B． | （-1，0） | C． | （-∞，0） | D． | （0，+∞） |
10．若不等式x2-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a≤0 | B． | a≤$\frac{8}{3}$ | C． | 0$≤a≤\frac{8}{3}$ | D． | a$≤0或a≥\frac{8}{3}$ |