题目内容

9．设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有2个（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）．

分析 可设P为正方形的顶点，且P在椭圆上，根据正方形的顶点到中心的距离相等，以及椭圆的对称性，便可得到椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点，只能有一个，是P关于对称轴的对称点，从而得出正方形S的四个顶点能落在椭圆上的个数最多2个．

解答 解：如图，若P是正方形的顶点，P在椭圆上；
则根据椭圆的对称性，椭圆上到F1的距离等于|PF1|的点只能为P关于对称轴的对称点P′；
∴S的四个顶点中能落在椭圆上的个数最多有2个．
故答案为：2．

点评 考查正方形中心的概念，椭圆的焦点，椭圆的对称轴，正方形的顶点和中心距离相等，以及椭圆的对称性．

练习册系列答案
相关题目
19．设函数f（x）=ax3-x2+5x，a∈R．
（1）当0＜a≤$\frac{1}{15}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设φ（x）=（$\frac{1}{3}-a$）x3+2x2-（2a+5）x，并且函数g（x）=f（x）+φ（x）在[-5，-3]上是增函数，求a的取值范围；
（3）若a≠0，且f（x）在区间（5，+∞）的一个子区间上为减函数，求a的取值范围．
20．（$\sqrt{x}$-2）7展开式中所有项的系数的和为-1．
17．若存在x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0成立，则a的取值范围为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
4．在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求∠C．
（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．
14．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则△BCD的面积为$\frac{\sqrt{11}}{2}$；三棱锥A-BCD的内切球半径为$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{11}}$．
1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=3，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值是1，最大值是3．
18．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（8，9]．
19．已知向量$\overrightarrow{m}=（3sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}cosx），\overrightarrow{n}=（cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx，3cosx）$，函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（须列表）
（Ⅱ）该函数的图象由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化得到？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网