题目内容

10．若不等式x2-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤0B．a≤$\frac{8}{3}$C．0$≤a≤\frac{8}{3}$D．a$≤0或a≥\frac{8}{3}$

分析 分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．

解答 解：∵不等式x2-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，
∴a≤x-$\frac{1}{x}$对所有x∈[1，3]都成立，
令y=x-$\frac{1}{x}$，∴y′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数y=x-$\frac{1}{x}$在[1，3]上单调递增，
∴x=1时，函数取得最小值为0，
∴a≤0，
故选：A．

点评 本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．

练习册系列答案
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20．（$\sqrt{x}$-2）7展开式中所有项的系数的和为-1．
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18．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+9，x≤0}\end{array}}\right.$，若关于x的方程f（x2+2x）=a有6个不同的实根，则实数a的取值范围是（8，9]．
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15．函数y=ax-1+1恒过定点（　　）
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2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
19．已知向量$\overrightarrow{m}=（3sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}cosx），\overrightarrow{n}=（cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx，3cosx）$，函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（须列表）
（Ⅱ）该函数的图象由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化得到？
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设p：“a：b：c=A：B：C”，q：“△ABC是正三角形”，则（　　）
A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要但不充分条件
C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件

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