题目内容
17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$若f（a）=f（a+1），则f（$\frac{1}{a}$）=（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．
解答 解：当a∈（0，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），可得$\sqrt{a}$=2a，
解得a=$\frac{1}{4}$，则：f（$\frac{1}{a}$）=f（4）=2（4-1）=6．
当a∈[1，+∞）时．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），
可得2（a-1）=2a，显然无解．
故选：C．
点评 本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
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7．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-3≤0}\\{2x-3y+3≥0}\\{y+3≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（ ）
| A． | -15 | B． | -9 | C． | 1 | D． | 9 |
8．已知实数m，n满足$\frac{m}{1+i}$=1-ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx2-ny2=1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
12．复数z=$\frac{i}{2-i}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
2．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1-pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜$\frac{1}{2}$，则（ ）
| A． | E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） | B． | E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） | C． | E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） | D． | E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） |
9．已知F是双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |