Question

9．已知F是双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．

解答 解：由双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F（2，0），
PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，
则P（2，3），
∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，
∴△APF的面积S=$\frac{1}{2}$×丨AP丨×丨PF丨=$\frac{3}{2}$，
同理当y＜0时，则△APF的面积S=$\frac{3}{2}$，
故选D．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．