Question

8．已知实数m，n满足$\frac{m}{1+i}$=1-ni（其中i是虚数单位），则双曲线mx²-ny²=1的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由复数代数形式的乘除运算化简求得m=2，n=1，再求双曲线mx²-ny²=1的离心率即可得答案．

解答 解：由$\frac{m}{1+i}$=1-ni，
得m=（1+i）（1-ni）=（1+n）+（1-n）i，
则$\left\{\begin{array}{l}{m=1+n}\\{1-n=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$．
∴双曲线mx²-ny²=1即为2x²-y²=1，则a²=$\frac{1}{2}$，b²=1，
∴c²=$\frac{3}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．