Question

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=y+2x的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（4，0），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，
直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：8．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．