Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为θ，利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=3•2•cosθ=-3，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．