题目内容

有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（1）求小正方体各面没有涂色的概率．
（2）求小正方体有2面或3面涂色的概率．
考点：互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，故可求小正方体各面没有涂色的概率．
（2）60个1×1×1的小正方体中，2面涂色的有24个，三面涂色的有8个，故可求小正方体有2面或3面涂色的概率．
解答： 解：（1）∵60个1×1×1的小正方体中，
没有涂上颜色的有（3-2）×（4-2）×（5-2）=6个，
故小正方体各面没有涂色的概率P=
6
60
=
1
10
；
（2）∵60个1×1×1的小正方体中，
两面涂上颜色的有（3-2）×4+（4-2）×4+（5-2）×4=24个，
三面涂上颜色的有8个，
故小正方体有2面或3面涂色的概率P=
24
60
+
8
60
=
8
15
．
点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图是计算1+2+
1
2
+3+
1
3
+4+
1
4
+…+2012+
1
2012
的程序框图．
（1）程序框图中①应填
 
，②应填
 
．
（2）写出程序框图对应的程序．
已知函数f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，
π
2
），求α的值．
已知f（x）=sinx+2sin（
π
4
+
x
2
）cos（
π
4
+
x
2
）．
（1）求f（x）在R上的单调递增区间；
（2）若f（α）=
2
2
，α∈（-
π
2
，0），求α的值；
（3）若sin
x
2
=
4
5
，x∈（
π
2
，π），求f（x）的值．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=
2an
an+2
（n∈N），
（1）写出a2、a3、a4、a5值；
（2）由前5项猜想数列{an}通项公式an并证明．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c＞0）的左右焦点分别为F1，F2，c为半焦距，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c），
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，与圆F2交于C，D两点，若O在以AB为直径的圆上，求|
CD
|的最大值．
气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响．问：
（1）从台风形成起经过3小时，S岛是否受到影响（精确到0.1km）？
（2）从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时）
已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x，
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若α为锐角，且f（
α
2
）=
3
4
，求sinα的值．
已知数列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是
 
．

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