Question

已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=

π

3

，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由余弦定理列出关系式，将AB，BC，cos∠BAC的值代入求出AC的长，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=

π

3

，
∴由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC，即49=25+AC²-5AC，
整理得：（AC+3）（AC-8）=0，
解得：AC=8（负值舍去），
则S_△ABC=

1

2

AB•AC•sin∠BAC=

1

2

×5×8×

3

2

=10

3

．
故答案为：10

3

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．