Question

（本题满分10分）已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；

（2）记“函数f(x)= x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

Answer 1

（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．

“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；.

“ξ=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次；

“=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；

..故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为. 6分

（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 .

，故事件A发生的概率P（A）为. 10分

【解析】

试题分析：（1）由题意知ξ的可能取值为0,2，4，结合变量对应的事件，用等可能事件的概率公式做出结果，写出分布列和期望．（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故,（2）由题意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故即求P（2）的值

考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个综合题，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题．