Question

（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）

对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.

（1）判断函数是否为 “（）型函数”，并说明理由；

（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；

（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.

Answer 1

（1）不是，理由见解析；（2）a=1,b=16；（3）

【解析】

试题分析：（1）不是“（）型函数”，因为不存在实数对使得，

即对定义域中的每一个x都成立；

（2）由，可得，所以存在实数对,如a=1,b=16，使得对任意的

X∈R都成立

（3）由题意得,,所以当时, ,其中,而时,，且其对称轴方程为.

当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；

当,即时,的值域为,即,则在 上的值

域为，则由题意得且,解得

当,即时,g（x）的值域为,即,则g（x）在[0,2]上的值域为

,

则,解得.

综上所述,所求m的取值范围是.

考点：新定义问题；函数恒成立问题的处理方法