Question

（本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

Answer 1

（1）144；（2）0．7

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：

1-（0．008+0．016+0．04+0．04+0．06+0．016+0．008）×5=0．06

∴样本中身高介于在180cm以上的频率为0．06+0．016×5+0．008×5=0．18

∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：0．18×800=144人．

（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数0．06×50=3人，身高介于190cm~195cm的学生人数为0．04×50=2人．

∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，

其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为P=0．7

考点：本题考查频率分布直方图，古典概型的概率

点评：解决本题的关键是掌握在频率分布直方图中，小长方形的面积表示频率，以及