Question

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数．

（1）若时,解不等式；

（2）如果,求的取值范围

Answer 1

（1）；

（2）（-∞，-1]∪[3，+∞）．

【解析】

试题分析：【解析】
（1）当a=－1时，f（x）=︱x－1︳+︱x+1︳．由f（x）≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3

由绝对值的几何意义知不等式的解集为

若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件．

若a＜1，，f（x）的最小值为1-a；

若a＞1，，f（x）的最小值a-1．

所以对于任意x∈R，f（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）．

解析二

同上；

根据不等式的几何性质，所以对于的充要条件是表示点x到1和a两点的距离之和。 ∴f（x）的最小值为|a-1| ，所以对于 的充要条件是|a-1|≥2 ，解得a≥3或a≤-1．

考点：本题考查绝对值不等式，恒成立的问题

点评：解决本题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义和不等式的几何性质