题目内容

在棱长为2的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（　　）
A、
4
3
B、8
C、
20
3
D、
16
3
考点：组合几何体的面积、体积问题
专题：计算题
分析：利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积，求解即可．
解答： 解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，
8个三棱锥的体积为：8×
1
3
×
1
2
×1×1×1=
4
3
．
剩下的凸多面体的体积是23-
4
3
=
20
3
．
故选：C．
点评：本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．
练习册系列答案
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已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根，（α＜β），则实数a，b，α，β大小关系为
 
．
偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=1-x，则关于x的方程f（x）=log9（x+1）解的个数是
 
个．
函数f（x）=
1
5
x5-x4-4x3+7的极值点的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
在R上定义运算：对x、y∈R，有x⊕y=2x+y，如果a⊕（3b）=1，（ab＞0），则
1
a
⊕(
1
3b
)的最小值是（　　）
A、4
B、
32
3
C、9
D、
28
3
已知f(x)=
3
sin4x+(sinx+cosx)2-
3
cos4x
（Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，
π
2
]时的值域；
（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象（要求列表描点）．
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
1
2
)=1，且满足x，y∈（-1，1）时有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，数列{xn}满足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）探索f（xn+1）与f（xn）的关系式，并求f（xn）的表达式；
（3）是否存在自然数m，使得对于任意的n∈N*，
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞
m-8
4
恒成立？若存在，求出m的最大值．
已知函数f（x）=x2-2mx+4n2（m∈R，n∈R）．
（Ⅰ）若m从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，n从集合{0，1，2，4}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实数根的概率；
（Ⅱ）若m从区间[0，4]中任取一个数，n从区间[0，6]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实数根的概率．
函数f(x)=lg
x2+1
|x|
（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．
（3）函数f（x）的最小值是lg2．
（4）f（x）无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是
 
．

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