题目内容
在R上定义运算：对x、y∈R，有x⊕y=2x+y，如果a⊕（3b）=1，（ab＞0），则
⊕(
)的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| A、4 | ||
B、
| ||
| C、9 | ||
D、
|
考点：基本不等式
专题：新定义
分析：由新定义结合已知得到2a+3b=1，再由新定义得到
⊕(
)的代数表达式，把1替换为2a+3b后利用基本不等式求最值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| 3b |
解答：
解：由新定义运算对x、y∈R，有x⊕y=2x+y，结合a⊕（3b）=1，得2a+3b=1 （ab＞0），
则
⊕(
)=
+
=
+
=4+
+
+1=5+
+
．
∵ab＞0，
∴
＞0，
＞0，
则5+
+
≥5+2
=9（当且仅当
=
，即a=3b时取等号）．
故选：C．
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 3b |
| 4a+6b |
| a |
| 2a+3b |
| 3b |
| 6b |
| a |
| 2a |
| 3b |
| 6b |
| a |
| 2a |
| 3b |
∵ab＞0，
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
则5+
| 6b |
| a |
| 2a |
| 3b |
|
| 6b |
| a |
| 2a |
| 3b |
故选：C．
点评：本题考查了基本不等式，训练了利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时注意“一正、二定、三相等”，是中低档题．
练习册系列答案
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，则a的值为（ ）
| ||
| 2 |
| A、-2或2 | ||
B、
| ||
| C、2或0 | ||
| D、-2或0 |
在棱长为2的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A、
| ||
| B、8 | ||
C、
| ||
D、
|
已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A、y=（x-1）2 | ||
| B、y=x2 | ||
C、y=（
| ||
D、y=
|