题目内容

函数f（x）=
1
5
x5-x4-4x3+7的极值点的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：由函数的解析式，我们易求出函数的导函数的解析式，令导函数为0，则我们可将函数的定义域分为若干个区间，讨论在每个区间上导函数值的符号，结合函数在某点取得极值的条件，即可得到答案．
解答： 解：∵函数f（x）=
1
5
x5-x4-4x3+7
∴f′（x）=x4-4x3-12x2=x2（x+2）（x-6），
令f′（x）=0
则x=-2，x=0或x=6
又∵当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；
当x∈（-2，0）时，f′（x）＜0；
当x∈（0，6）时，f′（x）＜0；
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0
故函数f（x）的极值点的个数有2个
故选：B．
点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中求出导函数值为零时的x值，进而将函数的定义域分成若干个区间，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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等差数列{an}的前n项和是Sn，且a2=2，S4=4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，若
m
=(4，s 2)，
n
=(4k，-s3)，且
m
∥
n
，求实数k的值．
某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
（1）求θ关于x的函数关系式；
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函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
1
6
)=
 
；f(
1
4
)+f(
1
7
)=
 
．
如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为
 
cm2．
下列函数中，在区间（0，2）上单调递减的是（　　）
A、y=-
1
x
B、y=lnx
C、y=-
3x2
D、y=|x|
在棱长为2的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（　　）
A、
4
3
B、8
C、
20
3
D、
16
3
sin480°+tan300°的值为
 
．
若存在 x∈（-∞，0）使得方程2x-
1
x-1
-a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，+∞）
C、（0，2）
D、（0，1）

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