Question

函数f（x）=

2

x-1

，其中x∈[2，5]
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）若a＜b，且a∈[2，5]，b∈[2，5]，比较f（a）和f（b）大小，并说明理由．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：（1）求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断函数f（x）的单调性；
（2）因为a，b∈[2，5]，且a＜b，所以根据f（x）在[2，5]上的单调性即可判断f（a），f（b）的大小．

解答： 解：（1）f′（x）=-

2

(x-1)2

＜0；
∴函数f（x）在[2，5]上是减函数；
（2）∵f（x）在[2，5]上是减函数，a，b∈[2，5]，且a＜b，所以f（a）＞f（b）．

点评：考查通过判断函数导数的符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性比较函数值的大小．