题目内容
14．已知$\overrightarrow{a}$是单位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．分析 根据向量数量积的公式，结合向量模长公式进行计算即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$是单位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，
∴$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$2=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，$\overrightarrow{b}$2=4-1=3，
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$；
点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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5．⊙A，⊙B，⊙C两两外切，半径分别为2，3，10，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 锐角三角形 | B． | 钝角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 等腰三角形 |
9．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n，使得$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且$mn=\frac{2}{9}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{9}{8}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |
19．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-155．
则实数m的值为12．
| x | 197 | 198 | 201 | 204 | 205 |
| y | 1 | 3 | 6 | 7 | m |
6．已知集合$A=\left\{{x∈Z\left|{\frac{x+1}{x-3}≤0}\right.}\right\}$，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B的含有元素1的子集个数为（ ）
| A． | 5 | B． | 8 | C． | 4 | D． | 2 |
3．下表是某厂改造后产量x吨产品与相应生产能耗y（吨）的几组对照数据：
（1）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）已知技术改造前生产100吨该产品能耗90吨，试根据所求出的回归方程，预测生产100吨该产品的生产能耗比改造前降低多少吨？
附：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知技术改造前生产100吨该产品能耗90吨，试根据所求出的回归方程，预测生产100吨该产品的生产能耗比改造前降低多少吨？
附：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．