经国务院批复同意.重庆成功入围国家中心城市.某校学生社团针对“重庆的发展环境对20名学生进行问卷调查打分.得到如图所示茎叶图:(Ⅰ)计算女生打分的平均分.并用茎叶图的数字特征评价男生.女生打分谁更分散,(Ⅱ)如图按照打分区间[0.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]绘制的直方图中.求最高矩形的高h,(Ⅲ)从打分在70分以下的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；
（Ⅱ）如图按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高h；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

分析（Ⅰ）由茎叶图能求出女生打分平均数，观察茎叶图知男生打分数据比较分散．
（Ⅱ）由茎叶图知20名学生中分数在[70，80）内的学生人数最多，共有9人，由此能求出最高矩形的高．
（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中，女生有2人，设为a，b，男生4人设为c，d，e，f．利用列举法能求出有女生被抽中的概率．

解答解：（Ⅰ）由茎叶图知：
女生打分平均数$\frac{1}{10}（68+69+76+75+70+78+79+82+87+96）=78$，…（2分）
男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，不必说明理由）． …（4分）
（Ⅱ）由茎叶图知20名学生中分数在[70，80）内的学生人数最多，共有9人，
∴最高矩形的高$h=\frac{9}{20}÷10=0.045$．…（6分）
（Ⅲ）设“有女生被抽中”为事件A，打分在70分以下（不含70分）的同学中，
女生有2人，设为a，b，男生4人设为c，d，e，f．
基本事件有：
abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，
bef，cde，cdf，cef，def，共20种，其中有女生的有16种，…（10分）
∴有女生被抽中的概率$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．…（12分）

点评本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．