题目内容
某地草莓从2月1日开始上市，通过市场调查，得到草莓的种植成本Q（单位：元/1000kg）与上市时间t（单位：天，从2月1日开始计算）的数据如下表：
（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中（ab≠0）选取一个函数描述草莓的种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选取该函数的理由，并求出相应的解析式．
①Q=at+b；②Q=at2+bt+c；③Q=abt；④Q=a•logbt．
（Ⅱ）利用你选取的函数，求草莓的种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．
| 上市时间t | 50 | 100 | 150 |
| 种植成本Q | 3500 | 2000 | 5500 |
①Q=at+b；②Q=at2+bt+c；③Q=abt；④Q=a•logbt．
（Ⅱ）利用你选取的函数，求草莓的种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．
考点：函数最值的应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）从给的数据可以看出，函数值随着自变量增大时先减小后增大，所以选择二次函数模型，将给的数据代入可求出a，b，c的值；
（2）即为求该二次函数的最小值，先确定定义域，然后利用配方法求其最小值．
（2）即为求该二次函数的最小值，先确定定义域，然后利用配方法求其最小值．
解答：
解：（1）根据表格中数据函数值随着自变量增大时先减小后增大的特点可知，只有Q=at2+bt+c符合，且此时a＞0．
由已知得
，解得a=1，b=-180，c=10000．
所以函数关系为Q=t2-180t+10000，（t∈N）．
（2）因为该函数为Q=t2-180t+10000=（t-90）2+1900．
显然当t=90时，Qmin=1900，
故当上市90天时，最低成本为1900元/1000kg．
答：上市90天时，成本最低为1900元/1000kg．
由已知得
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所以函数关系为Q=t2-180t+10000，（t∈N）．
（2）因为该函数为Q=t2-180t+10000=（t-90）2+1900．
显然当t=90时，Qmin=1900，
故当上市90天时，最低成本为1900元/1000kg．
答：上市90天时，成本最低为1900元/1000kg．
点评：本题考查了二次函数在应用题中的应用，以及利用配方法求最值的问题，最后要注意将结果还原为实际问题．
练习册系列答案
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我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图，已知函数f（x）=
x2+lnx，?x0∈[1，e]，使不等式f（x）≤m，则实数m的取值范围（ ）
| 1 |
| 2 |
A、m≥1+
| ||
B、m≥
| ||
| C、m≥1 | ||
| D、m≥1+e |