Question

已知关于x的方程3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）3^x=0有两个不同的实数解，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：令3^x=t，得到f（x）=3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）•3^x=3t²+2mt-m+1．设y=3t²+2mt-m+1，结合二次函数的性质从而得到答案．

解答： 解：令3^x=t，f（x）=3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）•3^x=3t²+2mt-m+1．
设y=3t²+2mt-m+1．由题设知该方程有两个根0＜t₁＜t₂，
∴

△=4m2+12(m-1)＞0 f(0)=-m+1＞0 - 2m 6 ＞0

，
解得m＜-

3+ 21

2

．
故答案为：（-∞，-

3+ 21

2

）．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，是一道中档题．