题目内容

圆x2+y2+2x+4y-3=0上的动点P到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为
 
．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：求出圆心C（-1，-2）到直线4x-3y=17的距离d，则故动点P到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值分别为d+r、d-r，从而得出结论．
解答： 解：圆x2+y2+2x+4y-3=0即 （x+1）2+（y+2）2=8，表示以C（-1，-2）为圆心，半径为2
2
的圆．
由于圆心C（-1，-2）到直线4x-3y=17的距离d=
|-4+6-17|
16+9
=3，
故动点P到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值分别为3+2
2
、3-2
2
，
故动点P到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x+
a
x
，x∈[1，+∞），a＞0．
（1）当a=
1
2
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）的最小值为4，求实数a．
若函数f（x）=2lnx+x2-5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
x+1，(-1≤x≤0)
1-x2
，(0＜x＜1)
，则
∫
1
-1
f（x）dx=
 
．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（3，1），则
a
-2
b
=
 
．
已知复数z=a+3i（i为虚数单位，a＞0），若z2是纯虚数，则a的值为
 
．
若复数z1=4+29i，z2=6+i，其中i是虚数单位，则复数（z1-z2）i的虚部为
 
．
某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x（千克）与价格y（元∕千克）统计数据（如表所示）表明：二者负相关，其回归方程为
y
=-2x+80，则统计表格中的实数a=
 
．
周次 1 2 3 4 5
 销售量x 18 19 18 22 23
价格y 45 43 a 35 33
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
为
 
．

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