Question

设f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

．
（1）化简f（β）；
（2）若α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答： 解：f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

=

2cos3β-sin2β+2cosβ+1

2+2cos2β+cosβ

=

cosβ(2cos2β+cosβ+2)

2+2cos2β+cosβ

=cosβ，
（2）∵α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=cosα=-

2 6

5

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．