Question

[（sin²216°-1）÷2]÷sin18°．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：构造△ABC是黄金三角形，则∠BAC=36°，AB=AC，解直角△ADB，得到sin18°，再由诱导公式和二倍角公式，化简代入即可求得答案．

解答： 解：如图，△ABC是黄金三角形，则∠BAC=36°，
AB=AC，BC：AB=

5 -1

2

．
作∠BAC的角平分线AD，则AD⊥BC，BD=DC=

1

2

BC．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
则sin18°=sin∠BAD=

BD

AB

=

1

2

•

BC

AB

=

1

2

×

5 -1

2

=

5 -1

4

．
sin²216°=sin²36°=

1

2

（1-cos72°）=

1

2

（1-sin18°）
=

1

2

×（1-

5 -1

4

）=

5- 5

8

，
则[（sin²216°-1）÷2]÷sin18°=

1

2

×（

5- 5

8

-1）×

4

5 -1

=-

2+ 5

4

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查sin18°的求法，考查运算能力，属于中档题．