Question

6．已知实数x，y满足（x-3）²+（y-3）²=8，则x+y的最大值为10．

Answer 1

分析 令x=3+2$\sqrt{2}$cosθ，y=3+2$\sqrt{2}$sinθ，x+y=6+2$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ-45°），进而得到答案．

解答 解：∵（x-3）²+（y-3）²=8，
则可令x=3+2$\sqrt{2}$cosθ，y=3+2$\sqrt{2}$sinθ，
∴x+y=6+2$\sqrt{2}$（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ-45°），
故cos（θ-45°）=1，x+y的最大值为10，
故答案为10．

点评 本题考查的知识点是三角函数的最大值，转化思想，圆的参数方程，难度中档．