Question

11．下列判断错误的是（　　）

• A． 命题“若am²≤bm²，则a≤b”是假命题
• B． 直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$图象的切线
• C． “若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
• D． “f′（x₀）=0”是“函数f（x）在x₀处取得极值”的充分不必要条件

Answer 1

分析 分别判断A，B，C，D中四个答案的正误，综合分析结果，可得结论．

解答 解：命题“若am²≤bm²，则a≤b”当m=0时不成立，故是假命题，故A正确；
f′（x）=-$\frac{1}{{e}^{x}}$＜0恒成立，故函数f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$图象的切线斜率恒为负，故直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$图象的切线，故B正确；
“若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C正确；
“f′（x₀）=0”是“函数f（x）在x₀处取得极值”的必要不充分条件，故D错误；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，导数的几何意义，直线垂直，四种命题，充要条件，难度中档．