Question

2．已知U=R，集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，
（1）若a=0，求A∪B；
（2）若（∁_UA）∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．
（2）当a=2时，（C_UA）∩B=∅；当a≠2时，根据（C_UA）∩B≠∅，得2∈C_UA，由此能求出a的取值范围．

解答 解：（1）当a=0时，A={x|-2＜x＜2}，B={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}．
（2）∵集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，
∴当a=2时，C_UA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（C_UA）∩B=∅，不合题意；
当a≠2时，C_UA={x|x≤a-2或x≥a+2}，B={2，a}，
∵a-2＜a＜a+2，∴a∉C_UA，
∴根据（C_UA）∩B≠∅，得2∈C_UA，
∴2≤a-2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．
综上，a的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．

点评 本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．