Question

1．已知等差数列{a_n}满足a₂=2，点（a₄，a₆）在直线x+2y-16=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （I）设等差数列{a_n}的公差为d，由点（a₄，a₆）在直线x+2y-16=0上，可得a₄+2a₆-16=0，又a₂=2，即∴3a₁+13d-16=0，a₁+d=2，解得a₁，d，即可得出．
（II）b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$=n+2ⁿ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵点（a₄，a₆）在直线x+2y-16=0上，∴a₄+2a₆-16=0，又a₂=2，
∴3a₁+13d-16=0，a₁+d=2，解得a₁=d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n．
（II）b_n=a_n+2${\;}^{{a}_{n}}$=n+2ⁿ．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=$\frac{n（n+1）}{2}$+2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．