Question

已知某种同品牌的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．
（Ⅰ）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（Ⅱ）从6瓶饮料中任意抽取2瓶（不分先后顺序）．
（i）写出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽到已过保质期的饮料的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为

C

1 6

．从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为

C

1 4

．从而得到从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率．
（II）从6瓶饮料中任意抽取2瓶的基本事件个数为

C

2 6

．
（i）给六瓶饮料编号后，利用列举法，可得到所有可能的抽取结果；
（ii）列举出所有抽到已过保质期的饮料的抽取结果，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（I）∵从6瓶饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为

C

1 6

=6，
从没过保质期的饮料中任意抽取1瓶的基本事件个数为

C

1 4

=4，
∴从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率P=

4

6

=

2

3

．
（II）（i）记4瓶没有过保持期的饮料为a，b，c，d，2瓶已过保质期的饮料为A，B，
记从中抽取两瓶为（x，y），则共有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），
（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），
（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共15种不同情况；
（i）记“抽到已过保质期的饮料”为事件A，
则A中共包含：
（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共9种不同情况；
故P（A）=

9

15

=

3

5

，
即抽到已过保质期的饮料的概率为

3

5

点评：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．