题目内容
已知函数f（x）=cos2x-
sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
，θ∈（
，
），求sin2θ的值．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）首先，借助于二倍角公式化简函数解析式：f（x）=cos（2x+
），然后，根据三角函数的周期公式进行求解；
（2）根据f（θ）=
，得到cos(2θ+
)+
=
，然后得到sin(2θ+
)=-
，结合2θ=（2θ+
）-
，利用两角差的正弦公式，求解sin2θ的值．
| π |
| 3 |
（2）根据f（θ）=
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵(1)f(x)=
-
sin2x+1=
cos2x-
sin2x+
=cos(2x+
)+
∴f（x）的最小正周期为T=
=π．
(2)∵f(θ)=
，
∴cos(2θ+
)+
=
，
∴cos(2θ+
)=-
，θ∈(
，
)⇒π＜2θ+
＜
，
∴sin(2θ+
)=-
，
∴sin2θ=sin[(2θ+
)-
]=sin(2θ+
)cos
-cos(2θ+
)sin
=
∴sin2θ的值
．
| 1+cos2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
(2)∵f(θ)=
| 5 |
| 6 |
∴cos(2θ+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
∴cos(2θ+
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴sin(2θ+
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin[(2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||||
| 6 |
∴sin2θ的值
2
| ||||
| 6 |
点评：本题综合考查了二倍角公式，周期公式，角的拆分等知识，属于中档题．
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