Question

若一组数据1，2，0，a，8，7，6，5的中位数为4，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：由中位数的定义可得a，再求得直线y=3x与曲线y=x²围成交点坐标为（0，0）、（3，9），再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积．

解答： 解：由中位数的定义可得

a+5

2

=4，∴a=3，
求得直线y=3x与曲线y=x²围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
∴直线y=3x与曲线y=x²围成图形的面积S=

∫

3 0

(3x-x2)dx=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：本题主要考查中位数的定义，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．