Question

已知函数y=2sin²（x+

π

4

），则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A、T=2π，一条对称轴方程为x=

  π

  8

• B、T=2π，一条对称轴方程为x=

  3π

  8

• C、T=π，一条对称轴方程为x=

  π

  8

• D、T=π，一条对称轴方程为x=

  3π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,二倍角的余弦

专题：三角函数的图像与性质

分析：由二倍角的余弦公式降幂，化为y=Asin（ωx+φ）+b的形式，由周期公式求周期，求出对称轴方程
x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．取k值得答案．

解答： 解：由y=2sin²（x+

π

4

），得
y=1-cos2（x+

π

4

）=1-cos（2x+

π

2

）=1+sin2x．
∴T=

2π

2

=π．
由2x=kπ+

π

2

，得x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
取k=1，得x=

3π

4

．
∴T=π，一条对称轴方程为x=

3π

4

．
故选：D．

点评：本题考查二倍角的余弦公式，考查了y=Asin（ωx+φ）+b的图象和性质，是基础题．