题目内容
已知函数f（x）=ax-ax2+lnx，a≥0，当a=1时，求f（x）的单调区间．
考点：二次函数的性质
专题：导数的综合应用
分析：将a=1代入，求出函数的导函数，进而分析定义域内导函数符号的变化情况，进而得到f（x）的单调区间．
解答：
解：当a=1时，f（x）=x-x2+lnx，
则f′（x）=1-2x+
=
=
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；
故（0，1）为f（x）的单调递增区间；
（1，+∞）为f（x）的单调递增区间；
则f′（x）=1-2x+
| 1 |
| x |
| -2x2+x+1 |
| x |
| (2x+1)•(-x+1) |
| x |
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；
故（0，1）为f（x）的单调递增区间；
（1，+∞）为f（x）的单调递增区间；
点评：本题考查的知识点是函数的单调性，导函数法求函数的单调区间，熟练掌握导函数的符号与原函数单调性的关系是解答的关键．
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