题目内容
设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．
解答：
解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，
∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于
=
；
|PF1|-|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于
=
，
故选：D．
∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于
| 3m |
| 6m |
| 1 |
| 2 |
|PF1|-|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于
| 3m |
| 2m |
| 3 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．
练习册系列答案
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| π |
| 3 |
| 3 |
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| ||
B、向右平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|
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| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
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C、关于直线θ=
| ||
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