Question

15．求函数$y=\frac{1}{2}sin（\frac{2}{3}x-\frac{π}{4}）$的最大值和最小值及取得最大值最小值时x的值．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质，即可求得f（x）的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时对应x值的集合．

解答 解：∵函数y=f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$），
当$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，函数f（x）取得最大值为$\frac{1}{2}$，
求得此时对应x值的集合为{x|x=3kπ+$\frac{9π}{8}$，k∈z}；
当$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z，函数f（x）取得最小值为-$\frac{1}{2}$，
求得此时对应x值的集合为{x|x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈z}．

点评 本题主要考查正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．