Question

7．设平面α与平面β交于直线m，直线a?α，直线b?β，且b⊥m，则下列可以作为推出a⊥b的条件的有
①a⊥m；②α⊥β；③a∥m；④α∥β（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 若α⊥β，因为α∩β=m，b?β，b⊥m，由平面与平面垂直的性质定理，可得b⊥α，所以b⊥a；
若a∥m，因为b⊥m，所以b⊥a；
若α∥β，因为平面α与平面β交于直线m，直线a?α，所以a∥m，因为b⊥m，所以b⊥a．

解答 解：若α⊥β，因为α∩β=m，b?β，b⊥m，由平面与平面垂直的性质定理，可得b⊥α，所以b⊥a，故②可以；
若a∥m，因为b⊥m，所以b⊥a，故③可以；
若α∥β，因为平面α与平面β交于直线m，直线a?α，所以a∥m，因为b⊥m，所以b⊥a，故④可以，
故选B．

点评 本题考查的知识点是空间直线与平面位置关系的判断，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义，判定定理、性质定理，建立良好的空间想像能力是解答问题的关键．