Question

3．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（1，1），\overrightarrow e$为单位向量，若$\overrightarrow e$与$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角，则向量$\overrightarrow e$的坐标为（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow e$的坐标为（x，y），利用$\overrightarrow e$与$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角，得到关于x，y的方程组解之．

解答 解：设向量$\overrightarrow e$的坐标为（x，y），因为$\overrightarrow e$与$\overrightarrow a$垂直，$\overrightarrow e$与$\overrightarrow b$的夹角是钝角，所以$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y＜0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
所以设向量$\overrightarrow e$的坐标为（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）；
故答案为：（$-\frac{2\sqrt{5}}{5}，-\frac{\sqrt{5}}{5}$）；

点评 本题考查了平面向量的坐标运算；设出坐标，借助于方程的思想解答是关键．